Olá todos,
Como um livro escrito há cerca de 2300 anos pode nos
ser útil para entender a clínica de Lacan? Isso até pode parecer estranho mas é
bastante óbvio. Um primeiro conhecimento sobre a geometria, que se apresentava
anteriormente de maneira difusa, foi compilado e organizado de maneira bastante
clara por um pensador por volta de 300 a.C. Esse pensador foi Euclides em sua
obra foi denominada Elementos. Pouco
se sabe realmente sobre Euclides, mas seus escritos resistiram ao tempo e são,
depois da Bíblia, o livro mais editado e vendido do ocidente.
Para mostrar o que dissemos ser óbvio, vejamos algumas
definições de Euclides que muito nos ajudarão a entender a topologia.
Escolheremos algumas bem simples, mas que são de suma importância para nosso
desenvolvimento: ponto, reta e plano, ainda que não utilizemos exatamente as
palavras de Euclides.
1. Ponto: um ponto é aquilo que não tem partes.
2. Reta: é o que tem comprimento, mas não possui largura.
3. Plano: é o que tem comprimento e largura mas não tem
espessura.
Partindo dessas definições tentemos então entender
alguns conceitos básicos da geometria euclidiana. Se o ponto não tem partes,
como poderíamos representa-lo? Assim como está entre os parênteses ( . )? Pode
até ser uma boa representação, mas se utilizarmos uma ferramenta de zoom
veremos que ele está assim ( ● ) e convenhamos que este ponto pode ser dividido
em várias partes. Temos então que lembrar dos ensinamentos de Platão sobre o
mundo das coisas e o mundo das ideias. Esse ponto representado em nossa folha
de papel está no mundo das coisas, não é o ponto mesmo. Ele só é possível no
mundo das ideias, para ficar mais fácil de entender, somente como abstração.
Se o ponto não tem partes, podemos também dizer que
ele não tem extensão, ou seja, ele tem a dimensão zero (zero de altura, zero de
largura e zero de profundidade) o que nos deixa frente a uma coisa bastante
estranha (existiria algo com dimensão zero?).
Passemos para a reta. Poderíamos representar uma reta
como vemos entre os parênteses ( — ), mas nossa ferramenta de zoom poderia nos
fazer ver que ela poderia ser assim ( ▬ ), ou seja, ela seria um pouco grossa,
tendo largura e altura. Mas se ela tem apenas comprimento, ela tem dimensão 1
(zero de altura, 1 de largura e zero de profundidade). Lembremos que esse 1
pode ser qualquer número entre o zero e o infinito. A reta então é o caminho
que o ponto percorre no espaço, mas esse caminho poderia ser curvo, por isso
precisamos de outra definição, a do plano.
O plano, como já podemos prever, tem dimensão 2 (1 de
altura, 1 de largura e zero de profundidade). Então ele é como uma folha de
papel? Não exatamente, pois se usarmos nossa ferramenta de zoom novamente
veremos que a folha tem espessura. Basta lembrarmos da diferença entre essa
nossa folha de caderno e uma folha de cartolina. A segunda é claramente mais
espessa (tem maior profundidade). É com o plano que temos a noção de superfície
que tanto nos será útil em nossos futuros empreendimentos (a topologia de
superfície).
Para entender bem o que é o plano, ou mesmo a
superfície, tomemos como exemplo a superfície do mar. Imaginemos o mar em
absoluta calmaria, sem nenhuma onda. Ele seria um plano enorme. Caso desejemos
mergulhar no mar, em qual momento estaremos na superfície? A resposta é
estranha, mas em nenhum momento estaremos na superfície. Nós a cruzaremos, mas
sem nunca estar nela, pois a superfície é o que separa o mar do ar. Essa
separação não tem profundidade. Tem largura e altura, mas não tem profundidade.
Durante o período em que estamos cruzando a superfície, seja mergulhando ou
voltando do mergulho sempre estaremos parte na água e parte no ar. É que nosso
corpo tem dimensão 3 (1 de altura, 1 de largura e 1 de profundidade) o que não
nos permite entrar na superfície,
apenas deslizar sobre ela, como um patinador desliza sobre a superfície do
gelo.
Essas definições são de extrema importância para que
quer entender as superfícies utilizadas por Lacan ao longo de seu ensino. Para isso
deixo uma pergunta: como a banda de Möbius pode ser uma superfície unilateral (sem
direito e avesso)?
Abraços,
